. If sin x + sin²x + sin³x= 1, then cos⁶x-4cos⁴x+8cos²x = ?

sinx+ (1-cos²x)+sinx(1-cos²x)=1

sinx(1+1-cos²x)+1-cos²x=1

sinx(1+1-cos²x)-cos²x=1-1=0

sinx(2-cos²x)-cos²x=0

2-cos²x = cos²x / sinx       [sinx =√1-cos²x]

2-cos²x = cos²x /√1-cos²x

squaring on both sides

(2-cos²x)² = (cos²x)² /(√1-cos²x)²

(4+cos⁴x-4cos²x)(1-cos²x) = cos⁴x

4+cos⁴x-4cos²x-4cos²x-cos⁶x+4cos⁴x= cos⁴x

4-8cos²x-cos⁶x+4cos⁴x=0

on rearranging

8cos²x+cos⁶x-4cos⁴x=4

hence solved