if the line y-√3x+3=0 cuts the parabola y^2=x+2 at point P and Q then AP.AQ where A is(√3,0)

Question

Soujit Dutta · Answer

We may write y-√3x+3=0 as y-0/√3/2=x-√3/1/2=r....(1)Substituting x = √3+r/2, y=√3r/2 in y^2=x+2, we get 3r^2/4=r/2+√3+23r^2-2r-(4√3+8)=0AP.AQ=|r1.r2|=(4√3+8)/3=4(√3+2)/3. (Ans)

Mayur Verma · Answer

y − 0 = 3 √ ( x − 3 √ ) y = 3 √ x − 3 y 2 = x + 2 ( 3 √ x − 3 ) 2 = x + 2 3 x 2 + 9 − 6 3 √ x = x + 2 3 x 2 − x ( 6 3 √ + 1 ) + 7 = 0 x 1 + x 2 = 6 3 √ + 1 3 − − − − ( 1 ) x 1 . x 2 = 7 3 − − − ( 2 ) Now to solve the problem we take PA and PB any point on parabola can be written as , ( x , x + 2 − − − − √ ) let A ( x 1 , x 1 + 2 − − − − − √ ) B ( x 2 , x 2 + 2 − − − − − √ ) PA = ( 3 √ − x 1 ) 2 + ( x 1 + 2 − − − − − √ ) 2 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − √ = 3 + x 1 2 − 2 3 √ x 1 + x 1 + 2 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − √ PB = ( 3 √ − x 2 ) 2 + ( x 2 + 2 − − − − − √ ) 2 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − √ = 3 + x 2 2 − 2 3 √ x 2 + x 2 + 2 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − √ PA × PB = ( 5 + x 1 2 − 2 3 √ x 1 + x 1 ) ( 5 + x 2 2 − 2 3 √ x 2 + x 2 ) − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −  ⎷    = 25 + 5 x 1 2 + 5 x 2 2 − 5 x 1 ( 2 3 √ − 1 ) − 5 x 2 ( 2 3 √ − 1 ) + ( x 1 x 2 ) 2 − x 1 . x 2 2 ( 2 3 √ − 1 ) − x 2 2 . x 1 ( 2 3 √ − 1 ) + x 1 x 2 ( 2 3 √ − 1 ) 2 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −  ⎷         all values in above equation can be calculated using 1 and 2 above . calculations are complex . the final value should be equal to 4 3 ( 2 + 3 √ ) Hope this information will clear your doubts about this topic.

Thank you for registering.

Register Now and Win Upto 25% Scholorship for a Full Academic Year !

Enter Your Details

Registration done!

if the line y-√3x+3=0 cuts the parabola y^2=x+2 at point P and Q then AP.AQ where A is(√3,0)

if the line y-√3x+3=0 cuts the parabola y^2=x+2 at point P and Q then AP.AQ where A is(√3,0)

2 Answers

Think You Can Provide A Better Answer ?

Provide a better Answer & Earn Cool Goodies See our forum point policy

Other Related Questions on Analytical Geometry

ASK QUESTION

Answer and earn gift vouchers

View courses by askIITians

Design classes One-on-One in your own way with Top IITians/Medical Professionals

Complete Self Study Package designed by Industry Leading Experts

Live 1-1 coding classes to unleash the Creator in your Child

a Complete All-in-One Study package Fully Loaded inside a Tablet!

Register Now & Win Upto 25% Scholorship