Chapter 3: Functions – Exercise 3.2

Functions – Exercise 3.2 – Q.1

We have,

f(x) = x² - 3x + 4

Now,

f(2x + 1) = (2x + 1)² - 3(2x + 1) + 4

= 4x² + 1 + 4x - 6x - 3 + 4

= 4x² - 2x + 2

It is given that

f(x) = f(2x + 1)

⟹ x² — 3x + 4 = 4x² - 2x + 2

⟹ 0 = 4x² - x² - 2x + 3x + 2 - 4

⟹ 3x² + x - 2 = 0

⟹ 3x² + 3x - 2x - 2 = 0

⟹ 3x (x + 1) - 2 (x + 1) = 0

⟹ (x +1) (3x -2) = 0

⟹ x + 1 = 0   or    3x - 2 = 0

⟹ x = -1 or x = 2/3

 

Functions – Exercise 3.2 – Q.2

We have,

f(x) = (x – a)² (x – b)²

Now,

f(a + b) = (a + b – a)² (a + b – b)²

= b²a²

⟹ f(a + 6) = a²b²

 

Functions – Exercise 3.2 – Q.3

We have,

Hence, proved

 

Functions – Exercise 3.2 – Q.4

We have,

∴ f[f(x)] = x Hence, proved

 

Functions – Exercise 3.2 – Q.5

We have,

∴  f[f(x)] = x Hence, proved

 

Functions – Exercise 3.2 – Q.6

We have,

 

Functions – Exercise 3.2 – Q.7

We have,

Adding equation (i) and equation (ii), we get

 

Functions – Exercise 3.2 – Q.8

We have, 

∴ f(tan θ) = sin 2θ Hence, proved.

 

Functions – Exercise 3.2 – Q.9

We have,

 

Functions – Exercise 3.2 – Q.10

We have,

f(x) = (a - xⁿ)^1/n, a > 0

Now,

f{f(x)} = f(a - xⁿ)^1/n

= [a-{(a - xⁿ)^1/n}ⁿ]^1/n

= [a - (a - xⁿ)]^1/n

= [a - a + xⁿ]^1/n

= (xⁿ)^1/n

= (x)^n×1/n

= x

∴ f{f(x)} = x Hence, proved.