Question number 20,21 and 24.Differentiation of tan^-1{x/√(1-x^2)} with respect to sin^-1{2x√(1-x^2)}.

Dear Pragya

I= ∫ { 1 / [ cos ( x - a ). cos ( x - b ) ] } dx

I = csc(a-b) • ∫ { sin(a-b) / [ cos(x-a). cos(x-b) ] } dx


= csc(a-b) • ∫ { sin [ ( x-b) - (x-a) ] / [ cos(x-a).cos(x-b) ] } dx


= csc(a-b) • ∫ { [ sin(x-b).cos(x-a) - cos(x-b).sin(x-a) ] / [ cos(x-a).cos(x-b) ] } dx

..= csc(a-b) • ∫ [ tan(x-b) - tan(x-a) ] dx

..= csc(a-b) • { ln | sec(x-b) | - ln | sec(x-a) | } + C

..= csc(a-b) • ln | sec(x-b) / sec(x-a) | + C

..= csc(a-b) • ln | cos(x-a) / cos(x-b) | + C