x=9

y=4

x=1 y=2

 X^1/2 + (Y^1/2)² = 11        - (1)

 (X^1/2)² + Y^1/2   =  7    -(2)

SUBTRACTING   (2)  FROM  (1) , WE GET

   (X^1/2)²  +  Y^1/2  -  X^1/2  - (Y^1/2)²   =  4

   (X^1/2)²   - (Y^1/2)²   +  Y^1/2  -  X^{1/2   =}  4

  ( (X^1/2)²   - (Y^1/2)²)   -  ( X^1/2 - Y^1/2 ) =  4

APPLYING  A² - B²

    (X^1/2  +Y^1/2 )(X^1/2 - Y^1/2 )   -  ( X^1/2 - Y^1/2 ) = 4

   TAKING  X^1/2 - Y^1/2  COMMON

  (X^1/2 - Y^1/2 ) ( X^1/2  +Y^1/2 -1 ) = 4

 4 = 2 * 2  ,  4 = 4 * 1  AND 4 CAN'T BE EQUAL TO ANY FRACTION * FRACTION 

 (X^1/2 - Y^1/2 ) CAN'T BE EQUAL  TO 2 

THERE FORE  (X^1/2  +Y^1/2 ) = 4 OR 1

  IF ,   (X^1/2 - Y^1/2 )= 1 , THEN ( X^1/2  +Y^1/2 -1 ) WILL BE EQUAL TO INTEGER > 10

 THERE FORE , (X^1/2 - Y^1/2 ) = 4

 AND           ( X^1/2  +Y^1/2 -1 )  =  1

  ON SOLVING WE GET    X  =  9  AND   Y  = 4

Approved